Au hasard と par hasard は異なる表現です。どちらも 偶然 に関係しますが、意味は 同じではありません。
Au hasard
Au hasard は：選ばずに、考えずに という意味です。
- Je choisis un livre au hasard.（私は本を適当に選びます。）
- Il répond au hasard.（彼は適当に答えます。）
- Elle prend un numéro au hasard.（彼女は番号を適当に取ります。）
Par hasard
Par hasard は：偶然に、または 意図せずに という意味です。
- Je l’ai vu par hasard dans la rue.（私は通りで彼を偶然見ました。）
- Tu n’aurais pas un stylo, par hasard ?（もしかしてペンを持ってたりしない？）
- Nous sommes arrivés là par hasard.（私たちは偶然そこに着きました。）
比較
- Je prends un bus au hasard. → je ne choisis pas（私はバスを適当に選ぶ → 選んでいない）
- Je rencontre Paul par hasard. → ce n’est pas prévu（私はポールに偶然会う → 予定していない）
- Elle ouvre une page au hasard. → sans réfléchir（彼女はページを適当に開く → 考えていない）
- Il trouve ce café par hasard. → par chance（彼はこのカフェを偶然見つける → 運よく）
シンプルな違い
- Au hasard → 選ばない行動
- Par hasard → 予想していない状況